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主题 : 让5千年都无人能识的自然数一下子暴露出来
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让5千年都无人能识的自然数一下子暴露出来


让5千年都无人能识的自然数一下子暴露出来
——形象直观显示中学对数列的认识有极重大根本错误
黄小宁（通讯：广州华南师大南区9-303 邮编510631）

【摘要】形象直观地揭示：取自然数的2n>n=1，2，…中的数列V只是非0自然数列（集）N的一部分——表明人类自识自然数5千年来一直不知有无穷大自然数n>V的一切n而与1相隔无穷多个n，V是似是而非的假N；N的任何部分项都不能与N的全部项一一配对。从而揭示中学将根本不同的两数列误为同一列。不识用而不知的无穷数使数学自相矛盾。强调育人中学课本的重大错误应及时纠正。
[关键词]无穷大自然数及其倒数；假自然数列；扩充数域；推翻百年集论；极限论；一一配对
本文揭示中学的“各无穷数列{an}中的n>0的变域都是非0自然数集N”是极重大根本错误。举世公认的“科学”共识不一定是真理而也有可能是危害极大的重大错误。
“科学”共识：“已被千百年实践检验的非常成熟的初等数学绝对不会有极重大错误”使有“智叟”一看到标题就认定：作者一定是想出名想到疯了从而以为自己是有回天力的超人。莱布尼茨：没有什么比看到发明的源泉更重要了。获“金山”远不如获“点金术”。“反科学”的太重大发现来自于太浅显的起码数学常识a：小学生也一眼看出s=（-1+1）+（-1+1）+…=∑（-1+1）=0的原因是s中的1与-1可一一配对，而s+1=1+∑（-1+1）=1的原因是其中的1与-1不一样多从而不可一一配对。当然最根本的是来自“志不强者智不达”中的强志：不怕丢分数就怕丢科学地逆“竞分数而弃实学”不正学风而动地不怕当科学革命的“傻瓜、疯子”。

1.起码数学常识凸显此无穷数列{n}比彼{n}多包含一个数
{1}=1，1，…的1都换为-1得{-1}中的-1与{1}中的1一样多使它们的所有数的和s=∑（-1+1）=0。常识a：s+1=1+∑（-1+1）=1缘于其中的1与-1不一样多从而不可一一配对（显然说其可一一配对就是说s+1=0——常识性错误！）——表明s+1的所有1组成{1}的项比其所有-1组成{-1}的项多，且仅多一个——表明此{n}的数可多于彼{n}的数——表明“有胡子的不一定是爹。”，{n≥1}不一定是N而有可能是其真子（扩）集——不识此重大真相的肤浅认识使人类5千年来一直不知各项都是一对数的对数列（1，2），（3，4），…与混合数列1，（2，3），（4，5），…（首项不是一对数）是不可分别包含同样多个正整数的根本不同的两数列而误以为其是同一列。其实，前列的奇数与偶数可一一配对，而后列的1就没偶数与之配对，除非拆散某对数，原因是其奇数与偶数不一样多！
可见常识a表明{1}增一项得1，{1}就比{1}多一个项。
2.看图识“字”推翻统治数学的百年集论——N的任何真子集都不能～N
将革命道理形象直观化：如[1]所述设有只容一数的数容器：坑（“一个萝卜一个坑”），形象化为○。①就是坑○内有数1。P={①②③...}中的○与N的数已一一配对，显然若坑的多少不变，挖去一个数就必有一空坑○。故N的任何一部分B都不可布满P的○（正如数轴A的各点分别都占据一空间位置，挖去A的部分点，剩下的点不可充满A的一切位置一样。）——表明N的元必多于BÌN的元——推翻百年集论。因可看图识“字”：凡是不能充满P的○的集都是因其元少于N的元。h推论：凡不可布满P的○的集必≠N及必不能～N。
P中各数都左移一格得1②③④...——百年假象：数比○多了；殊不知因1在坑外，故在无穷远处必有一肉眼看不到的与1“遥相呼应”的○——显然其是P的末项！人有逻辑推理能力，慧眼能洞察P的所有成员的配对情况而不被目光太短浅的肉眼所骗。挖去P中所有奇数就得○②○④○...。此序列的数2n都换为n=1，2，…，这所有n组成的V不可填满P的○，故图象显示V≠N而只是N的一半！故中学的“V=N”是将N的一部分误为N的重大错误，从而就出现违反语文常识的病态的b论：“部分可=全部”。数列N的数x都变为1得{1}，N的偶数2n都变为-1组成{-1}，误以为两数列的项可一一配对就误以为其所有数的和=0（其实=∑（-1+1）+∑1是无穷大）。这是“一叶知秋”的一叶错误。
3.有穷数列的性质不能硬套在无穷数列上——对自然数存在自相矛盾的错误认识
永生不死者也不能将N的数由小到大全都写出来。然而有：对于N“直截了当地假定下面的事实：...。从1开始，沿着后继者的路线，每次数一个，任何一个整数都可以经过有限次数到。”（朱梧槚等译《无限的用处》13页，1985）。这无异于说N的数n并非多得写不完。此假定显然与实际不符且不合逻辑，且极限论断定N={n}中有n>“任给定”的正自然数1/ε。说明N暗含有名亡实存的无穷大自然数n>1/ε（1/n<ε）。有穷数列Y的任何两项之间都绝对不能有无穷多个Y的项，但此性质不能硬套和强加在无穷数列上。
4.否定无穷数使标准数学自相矛盾
极限论本身间接肯定有用而不知的正数<“任给定”的正数ε：断定{1/n}中“从某项起以后的各正数项1/n都<ε”；“可从某时刻起以后所取各正数ρ均<ε的ρ>0称为正无穷小”——此定义点明没<ε的正数ρ就没正无穷小变数ρ从而就更无标准分析。否定此类起决定性作用的正数ρ<ε使数学自相矛盾，从而必化简为繁、化清为浊，使人不知其所云。显然正数x＜ε的极限都是0＜ε的极限，同时又是x本身。然而“任何正数x的极限都是x而非0”暗含：x都不能<ε，即“偷偷”地否定有<ε的正数——使极限论有百年尖锐自相矛盾：有总取正数的ρ<ε却又无正数ρ＜ε；从而总极难学难教。详论见[2]。尚士民对此也有类似的察觉（见尚士民《微积分的本来面目——无穷小数的思维方法与计算》（东北林业大学出版社）的序言）。
标准分析之前2千多年的数学一直使用未经严格证明的无穷数进行推理计算轻而易举地攻克了不用无穷数就无法解决的一系列世界难题，只不过对这类举足轻重的“更无理”数一直无力实现由感性认识跃升到理性认识罢了；太伟大的实践往往远远超前理论2千多年。
5.结语
真正的教师都不能只会照本宣科当传声筒。不能不正视更不能掩盖课本的重大错误而继续以讹传讹误人子弟——这是判别真伪教师的试金石。本文及[1]至[8]表明数学家们在打基础的中学阶段就受到了影响自己一生的重大误导教育而又一直被蒙在鼓里，从而受害终生。例如使“天才数学家”康脱推出康健离脱的违反常识的百年病态b论；…。百年集论百年来浪费了亿亿万学生大量的宝贵时间与精力以及亿亿万元宝贵学费。更要命的是它的重大误导作用：误导人推出错上加错的更重大错误。教科书的重大错误所造成的重大经济损失一点也不亚于经济建设中的重大错误所造成的经济损失。育人课本及科普书上的重大错误是否及时纠正，与每一个人的切身利益息息相关。
参考文献
[1]黄小宁，中学极显然重大错误：将两异集误为同一集[J]，科技信息，2010（7）。
[2]黄小宁，极限论总极难学真因：人有抵制思想混乱学说本能——为伟大科学家远超后人地使用无穷数光辉实践正名[J]，科技信息，2010（33）。
[3]黄小宁，极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了——中学重大错误：将两异集误为同一集[J]，科技信息，2009（26）。
[4]黄小宁，数学好玩:“玩”了个常规科学无力识破的“掉包计”——中学重大错误：0，1，2，...，n，...必是自然数列[J]，中国科技信息，2010（12）。
[5]黄小宁，不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误[J] ，科技信息，2009（32）。
[6]黄小宁，发现最小正数推翻百年集论消除2500年芝诺悖论——中学重大错误：将无穷多各根本不同的点集误为同一集[J]，中国科技信息，2010（18）。
[7]黄小宁，百年集论使人犯极荒唐常识错误：0-1010=0——再论形如{1，2，3，...，n，...}一般都有末项[J]，科技信息，2009（1）。
[8]黄小宁，百年集论确是"疾病"之理由[J]，科学中国人，2009（4）。
E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）
电联:13178840497
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